Lab 67 — อัตราเร็วเชิงมุมกับอัตราเร็วเชิงเส้น: ล้อแกนร่วม สายพาน เฟือง จักรยาน (3D)

วัตถุประสงค์

• หาความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเชิงมุม ω อัตราเร็วเชิงเส้นที่ขอบ v และรัศมี r (v = ωr)
• เปรียบเทียบล้อที่อยู่บนแกนเดียวกัน (ω เท่ากัน) กับล้อที่ต่อด้วยสายพานหรือเฟือง (v ที่ขอบเท่ากัน)
• หารัศมีของล้อปริศนา และคำนวณความเร็วของจักรยานจากรอบการปั่น

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

• ล้อ A รัศมี 10 cm ขับด้วยมอเตอร์ · ล้อ B ปรับรัศมี 3–12 cm หรือล้อปริศนา · เฟืองโมดูลเดียวกัน (ฟัน 4 ซี่ต่อรัศมี 1 cm)
• ประตูแสงที่ล้อแต่ละล้อ (วัดคาบจากเทปสะท้อนแสงบนล้อ) · เครื่องวัดความเร็วผิว (วัดอัตราเร็วที่ขอบล้อ) · จักรยาน: จานหน้า A · เฟืองหลัง B · ล้อหลัง C รัศมี 33 cm

ขั้นตอน

1. ① แกนร่วม: ตั้ง r_B = 4, 6, 8 cm จดค่า เปรียบเทียบ ω_A กับ ω_B และ v_A กับ v_B
2. ② สายพาน: ตั้ง r_B หลายค่า จดค่า เปรียบเทียบ v ที่ขอบ และตรวจสอบ ω_B/ω_A = r_A/r_B
3. ③ เฟือง: สังเกตทิศการหมุน ตรวจสอบเหมือนข้อ ②
4. เลือกล้อ B ปริศนา ในแบบ ② หรือ ③ หารัศมีจาก r_B = r_A·ω_A/ω_B หรือ r_B = v_B/ω_B
5. ④ จักรยาน: เปลี่ยนเฟืองหลัง คำนวณความเร็วจักรยาน v = ω_C × 0.33 m เทียบกับเครื่องวัด

วิธีคำนวณ

คำถามท้ายการทดลอง

1. บนล้อเดียวกัน จุดที่ขอบกับจุดใกล้แกนมี ω และ v ต่างกันหรือไม่
2. ในแบบสายพาน ล้อเล็กหมุนเร็วกว่าหรือช้ากว่าล้อใหญ่ กี่เท่า
3. เฟืองขบกันหมุนทิศเดียวกันหรือตรงข้าม ถ้าอยากให้หมุนทิศเดียวกันต้องทำอย่างไร
4. จักรยาน: ถ้าอยากขี่เร็วขึ้นโดยปั่นรอบเท่าเดิม ควรเปลี่ยนไปใช้เฟืองหลังเล็กลงหรือใหญ่ขึ้น

1. อัตราเร็วเชิงมุมกับอัตราเร็วเชิงเส้น

• ทุกจุดบนวัตถุแข็งเกร็งที่หมุนมี ω เท่ากัน (กวาดมุมเท่ากันในเวลาเท่ากัน)
• จุดที่อยู่ไกลแกนเคลื่อนที่เป็นระยะทางยาวกว่าในหนึ่งรอบ (2πr) จึงมี v มากกว่า: v = 2πr/T = ωr

2. การส่งกำลังด้วยสายพานและเฟือง

• สายพานไม่ลื่นและไม่ยืด: ทุกจุดบนสายพานมีอัตราเร็วเท่ากัน ขอบของทั้งสองล้อจึงมี v เท่ากัน
• เฟืองขบกัน: ฟันเคลื่อนผ่านจุดสัมผัสด้วยอัตราเร็วเท่ากัน v เท่ากัน แต่หมุนทิศตรงข้าม · อัตราทดเฟือง ω_A/ω_B = N_B/N_A